Question

18．設(shè)z=2x+y，式中x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤1}\end{array}\right.$，則z的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，最大值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$），
由圖可知，當(dāng)直線z=2x+y過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
由原點(diǎn)到直線2x+y-z=0的距離d=$\frac{|-z|}{\sqrt{5}}=1$，得z的最大值為$\sqrt{5}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．