Question

9．給出下列命題：
①垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
③平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；
④與同一條直線成等角的兩個(gè)平面平行；
⑤一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行；
⑥一個(gè)平面上不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行；
⑦兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個(gè)平面平行；
⑧存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)互相平行的平面；
⑨存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)互相垂直的平面．
⑩如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，那么這兩個(gè)二面角大小相等或互補(bǔ)，
其中正確命題的序號(hào)是①③⑦．

Answer 1

分析 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答 解：①由面面平行的判定定理得垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故①正確；
②平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交，故②錯(cuò)誤；
③由面面平行的判定理得平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，故③正確；
④與同一條直線成等角的兩個(gè)平面平行或相交，故④錯(cuò)誤；
⑤一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行或相交，故⑤錯(cuò)誤；
⑥一個(gè)平面上共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故⑥錯(cuò)誤；
⑦由面面平行的判定定理得兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個(gè)平面平行，故⑦正確；
⑧當(dāng)兩直線a，b相交時(shí)，不存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)互相平行的平面，故⑧錯(cuò)誤；
⑨當(dāng)兩直線a，b相交且不垂直時(shí)，不存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)互相垂直的平面，故⑨錯(cuò)誤；
⑩如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，
如右圖α，β，γ，兩兩互相垂直，λ為過β，γ交線的動(dòng)平面，γ⊥β且λ⊥α，但γ，λ夾角無(wú)法確定，故⑩錯(cuò)誤．
故答案為：①③⑦．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．