Question

已知a＞1，在約束條件

y≥x y≤ax x+y≤1

下，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay的最大值小于2，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（1，3）
• B、（3，+∞）
• C、（

  2

  +1，+∞）
• D、（1，

  2

  +1）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，得到目標(biāo)函數(shù)Z=X+ay對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=ax垂直，且在（

1

a+1

，

a

a+1

）點(diǎn)取得最大值，從而

1+a2

a+1

＜2，解出即可．

解答： 解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，
如圖示：

∵a＞1
故直線(xiàn)y=ax與直線(xiàn)x+y=1交于（

1

a+1

，

a

a+1

）點(diǎn)，
目標(biāo)函數(shù)Z=X+ay對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=ax垂直，
且在（

1

a+1

，

a

a+1

）點(diǎn)取得最大值，
即

1+a2

a+1

＜2，
解得a∈（1，1+

2

），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．