3．若a≥$\frac{x}{x-1}$對(duì)于x∈[2，3]恒成立，寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍[2，+∞）．

分析 先構(gòu)造函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，再根據(jù)單調(diào)性解a≥[$\frac{x}{x-1}$]max．

解答 解：∵a≥$\frac{x}{x-1}$對(duì)于x∈[2，3]恒成立，
∴a≥[$\frac{x}{x-1}$]max，
記f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，
顯然，f（x）為[2，3]上的減函數(shù)，
所以，f（x）max=f（2）=2，
因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知△ABC滿足∠B＞∠C，∠A的平分線和過(guò)頂點(diǎn)的高線、中線與邊BC分別交與點(diǎn)L、H、D．證明∠HAL=∠DAL的充分必要條件是∠BAC=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．y=1-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域?yàn)閇-1，3]，當(dāng)y取最大值時(shí)，x=kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）；當(dāng)y取最小值時(shí)，x=kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z），周期為π，單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖所示，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，$\overrightarrow{OA}$=e1，$\overrightarrow{OC}$=e2，D、E分別為AB、BC中點(diǎn)．
求：①用e1、e2表示$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{OE}$；
②計(jì)算$\overrightarrow{OD}$•$\overrightarrow{OE}$；
③∠DOE=θ，求cosθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．說(shuō)明函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象，由y=sin2x的圖象怎樣變化而來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若sin（π-α）=log8$\frac{1}{4}$，則cos（π+α）的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．±$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某中學(xué)高三年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，進(jìn)人決賽的10人分布如下：從這10人中任選3人給高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行競(jìng)賽指導(dǎo)．
班級(jí)1班2班3班4班
人數(shù)2314
（1）這3人分別來(lái)自不同班級(jí)的概率是多少？
（2）記這3人中來(lái)自2班的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖1所示：在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A${\;}_{1}^{′}$A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA${\;}_{1}^{′}$分別交BB1、CC1于P，Q兩點(diǎn)，將正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A${\;}_{1}^{′}$與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）在底邊AC上有一點(diǎn)M，且AM：MC=3：4，求證：BM∥平面APQ；
（Ⅱ）求直線BC與平面A1PQ所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案