Question

6．若方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=k（x-2）+3有兩個(gè)不等的實(shí)根，則k的取值范圍是（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 作函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線y=k（x-2）+3的圖象，從而利用幾何意義求解即可．

解答 解：作函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線y=k（x-2）+3的圖象如下，

函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象是半圓，直線y=k（x-2）+3的圖象恒過點(diǎn)（2，3）；
結(jié)合圖象可知，
當(dāng)過點(diǎn)（-2，0）時(shí)，k=$\frac{3-0}{2+2}$=$\frac{3}{4}$，
當(dāng)直線y=k（x-2）+3與半圓相切時(shí)，
$\frac{|k（0-2）+3-0|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，
解得，k=$\frac{5}{12}$，
故k的取值范圍是（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]．
故答案為：（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．