14．函數(shù)f（x）=log2[ax2+（a+2）x+2（a+2）]在[a+2，2（a+2）]上恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 解決此類問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)二次函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行分類討論，且熟悉二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系．

解答 當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=log2（2x+4）在區(qū)間[2，4]上恒有意義；
當(dāng)a＞0時(shí)，令g（x）=ax2+（a+2）x+2（a+2），分三種情況討論：
①$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a+2}{2a}≤a+2}\\{g（a+2）＞0}\end{array}\right.$，解得a＞0；
②$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a+2}{2a}≥2（a+2）}\\{g（a+2）＞0}\end{array}\right.$，解得a＞0；
③$\left\{\begin{array}{l}{△=（a+2）^{2}-8a（a+2）}\\{a+2＜-\frac{a+2}{2a}＜2（a+2）}\end{array}\right.$此時(shí)a無(wú)解
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{g（a+2）＞0}\\{g（2（a+2））＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞-2；
綜上所述a∈{a|a＞-2}．

點(diǎn)評(píng) 須注意a=0時(shí)的情況，以免漏掉導(dǎo)致失誤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．有5種不同的作物，從中選出三種分別種在三種不同的土質(zhì)的試驗(yàn)小區(qū)內(nèi)，其中甲、乙兩種作物不種在1號(hào)小區(qū)內(nèi)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．1

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17．已知g（x）=$\frac{2}{x}$+x2+2a1nx在[1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-$\frac{7}{2}$]．

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2．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∩B={2}．

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9．設(shè)$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$是兩個(gè)非零向量，λ是$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$的方向上的投影，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則（　�。�
A．λ＞0B．λ＜0C．λ=0D．λ不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．把函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0 ） （m＞0）平移后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是$\frac{π}{6}$．

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6．若方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=k（x-2）+3有兩個(gè)不等的實(shí)根，則k的取值范圍是（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]．

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{3}$（an-1）（n∈N*），試判斷數(shù)列{an}是否為等比數(shù)列．

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4．設(shè)p：方程$\frac{x^2}{1-2m}+\frac{y^2}{m+2}$=1表示橢圓；q：?x∈R，2x2+mx-$\frac{3}{8}$m＞0．求使“p∧q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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