Question

1．求解下列冪函數(shù)的定義域，并分析出函數(shù)的奇偶性及圖象所在象限．
（1）y=x^-2；
（2）y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域，判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)圖象所在的象限即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴x²≠0，解得x≠0，
∴函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
又對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有f（-x）=$\frac{1}{{（-x）}^{2}}$=$\frac{1}{{x}^{2}}$=f（x），
∴f（x）是定義域上的偶函數(shù)；
又y＞0，∴函數(shù)y的圖象在第一、二象限；
（2）∵函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$=$\root{3}{x}$，x∈R，
函數(shù)y的定義域?yàn)镽；
又任取x∈R，有f（-x）=$\root{3}{-x}$=-$\root{3}{x}$=-f（x），
函數(shù)y是定義域R上的奇函數(shù)；
又y∈R，∴函數(shù)y的圖象在第一、三象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．