14．已知角α的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3a，4a）（a≠0，a∈R），則cos2α的值是$-\frac{7}{25}$．

分析 利用三角函數(shù)的定義、倍角公式即可得出．

解答 解：|OP|=$\sqrt{（-3a）^{2}+（4a）^{2}}$=5|a|，
∴cosα=$\frac{-3a}{5|a|}$，
∴cos2α=2cos2α-1=2×$（\frac{-3a}{5|a|}）^{2}$-1=-$\frac{7}{25}$．
故答案為：$-\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義、倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知拋物線y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離相等，則該拋物線方程為y2=4x．

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5．已知$\frac{ai}{1-i}=-1+i$，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax+b-lnx表示的曲線在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程x-2y-2ln2=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥kx-2對(duì)于x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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9．若冪函數(shù)f（x）=xa及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性一致（同為增函數(shù)或同為減函數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍（1，+∞）．

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19．已知對(duì)任意n∈N*，向量$\overrightarrow{d_n}=（{{a_{n+1}}-\frac{1}{4}{a_n}\;，\;\frac{{a_{n+1}^2}}{a_n}}）$都是直線y=x的方向向量，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，則$\lim_{n→∞}{S_n}$=2．

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6．直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)有點(diǎn)A（2，1），B（0，2），將線段AB繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為$\frac{2π}{3}$．

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3．在△ABC中，∠A=120°，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-2，則|$\overrightarrow{BC}$|的最小值是 （　�。�
A．2B．4C．2$\sqrt{3}$D．12

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4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取的最小值不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．2C．1D．-1或2

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