Question

4．已知拋物線y²=2px（p＞0），其焦點到準(zhǔn)線的距離與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點到漸近線的距離相等，則該拋物線方程為y²=4x．

Answer 1

分析 雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點（$\sqrt{13}$，0）到漸近線y=$\frac{2}{3}$x的距離為$\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{4+9}}$=2，進(jìn)而可得p，即可求出拋物線的方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點（$\sqrt{13}$，0）到漸近線y=$\frac{2}{3}$x的距離為$\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{4+9}}$=2，
∵拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點到漸近線的距離相等，
∴p=2，
∴拋物線方程為y²=4x，
故答案為：y²=4x．

點評 本題考查拋物線方程，考查拋物線的定義，考查雙曲線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．