19．證明：$\frac{2sin（α+nπ）cos（α-nπ）}{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}$=（-1）ncosα，n∈Z．

分析 直接分n為奇數(shù)和偶數(shù)，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)證明．

解答 證明：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，$\frac{2sin（α+nπ）cos（α-nπ）}{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}$=$\frac{2（-sinα）（-cosα）}{-sinα-sinα}=-cosα$=（-1）ncosα；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，$\frac{2sin（α+nπ）cos（α-nπ）}{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}$=$\frac{2sinαcosα}{sinα+sinα}=cosα$=（-1）ncosα．
綜上，$\frac{2sin（α+nπ）cos（α-nπ）}{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}$=（-1）ncosα，n∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等式的證明，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+8，x∈[-1，1]\\ 2x+6，x∈（1，2]\end{array}\right.$，則f（x）的最大值、最小值分別為（　�。�
A．10，7B．10，8C．8，6D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{1+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1（k＜-1）表示雙曲線，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，$±\sqrt{k}$）B．（0，$±\sqrt{2k}$）C．（0，$±\sqrt{-k}$）D．（0，$±\sqrt{-2k}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知M是焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）橢圓上任-點(diǎn)．且三角形F1MF2的面積的最大值$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）一直線l過F2且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，證明：$\frac{|PB|}{|B{F}_{2}|}$-$\frac{|PA|}{|A{F}_{2}|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x＜\frac{1}{2}}\\{g（x-1）-1，x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
求證：g（$\frac{1}{4}$）+f（$\frac{1}{3}$）+g（$\frac{5}{6}$）+f（$\frac{3}{4}$）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知α是第二象限角，且7α與2α的終邊相同，則α=144°+k•360°，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求下列函數(shù)的值域．
①f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+3x-\frac{1}{4}}$；
②f（x）=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$；
③f（x）=4x-3•2x+1，x∈[-1，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．（${x}^{\frac{1}{2}}$一2${y}^{\frac{1}{2}}$）（${x}^{\frac{1}{2}}$+2${y}^{\frac{1}{2}}$）（x+4y）等于x2-16y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)$f（x）=\frac{x}{{（{2x+1}）（{2x-a}）}}$為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案