Question

【題目】設函數(shù)
（1）若 ，求 的單調區(qū)間；
（2）若 時， 恒成立，求 的范圍

Answer 1

【答案】
（1）若

在 上遞減， 在 上遞增

（2） 因為

（i）當 即 時，

在 上是增函數(shù)，

在 上也是增函數(shù)

此時 恒成立

（ii）當 ，即 時,

令 得 ，

易得 在 上遞減，在 上遞增

在 上，

在 上， 也是減函數(shù)

在 上，

這與已知相悖

綜上所述： 的取值集合是

【解析】導數(shù)做為一種工具，出現(xiàn)在函數(shù)中，主要處理一些關于函數(shù)單調性的問題，以及函數(shù)的最值和極值問題的運用。對于不等式的恒成立問題，通常要構造函數(shù)，分離參數(shù)的思想來求解函數(shù)的最值來得到。屬于難度試題
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．