Question

已知函數(shù)f（x）=

ax     (x≤0) 3a-x 1 2 (x＞0)

（a＞0，且a≠1）是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（

  9

  4

  ，3）
• B、（0，

  1

  3

  ]
• C、（0，3）
• D、（2，3）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：若函數(shù)f（x）=

ax     (x≤0) 3a-x 1 2 (x＞0)

（a＞0，且a≠1）是R上的減函數(shù)，則每一段均為減函數(shù)，且當x≤0時，函數(shù)f（x）=a^x的圖象在當x＞0時，函數(shù)f(x)=3a-x

1

2

的上方，綜合討論結(jié)果，可得a的取值范圍．

解答： 解：當x≤0時，f（x）=a^x為減函數(shù)知，0＜a＜1；
當x＞0時，f(x)=3a-x

1

2

為減函數(shù)知，a∈R；
并且要滿足當x≤0時，函數(shù)f（x）=a^x的圖象在當x＞0時，函數(shù)f(x)=3a-x

1

2

的上方，
即a⁰≥3a，解得a≤

1

3

．
綜上易知a的取值范圍為(0，

1

3

]．

故選：B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)和分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵．