Question

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，若三角形有兩解，則邊a的取值范圍為（　　）

• A． $（0，\sqrt{6}）$
• B． $（1，\sqrt{6}）$
• C． $（\sqrt{3}，\sqrt{6}）$
• D． $（\sqrt{3}，+∞）$

Answer 1

分析 利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinA的值代入表示出sinB，根據(jù)B的度數(shù)確定出B的范圍，要使三角形有兩解確定出B的具體范圍，利用正弦函數(shù)的值域求出x的范圍即可．

解答 解：∵在△ABC中，b=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{a}$，
∵A=$\frac{π}{4}$，
∴0＜B＜$\frac{3π}{4}$，
要使三角形有兩解，得到$\frac{π}{4}$＜B＜$\frac{3π}{4}$，且B≠$\frac{π}{2}$，
即$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{a}$＜1，
解得：$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{6}$，
故選：C．

點評 此題考查了正弦定理，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．