Question

2．已知點(diǎn)P，Q為圓C：x²+y²=25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|＜6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為$\frac{9}{25}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)|PQ|=6時(shí)，圓心到線段PQ的距離d=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
此時(shí)M位于半徑是4的圓上，
∴|PQ|＜6，
∴PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x²+y²＜25，
PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸如圖所示，
那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為$\frac{25π-16π}{25π}$=$\frac{9}{25}$，
故答案為：$\frac{9}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的區(qū)域及其面積是解決本題的關(guān)鍵．