Question

14．函數(shù)f（x）=x²-2ax（0≤x≤1）的最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的自變量的取值范圍和a的范圍可得出最大值與最小值．

解答 解：y=x²-2ax的對稱軸為直線x=a，開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大．
當(dāng)a≤0時(shí)，0≤x≤1在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)x=0時(shí)有最小值0，當(dāng)x=1時(shí)有最大值1-2a；
當(dāng)0＜a≤$\frac{1}{2}$時(shí)，則當(dāng)x=a時(shí)有最小值-a²，此時(shí)a-0＜1-a，故當(dāng)x=1時(shí)有最大值1-2a；
當(dāng)$\frac{1}{2}$＜a≤1時(shí)，則當(dāng)x=a時(shí)有最小值-a²，此時(shí)a-0＞1-a，故當(dāng)x=0時(shí)有最大值0；
當(dāng)a＞1時(shí)，0≤x≤1在對稱軸左側(cè)，當(dāng)x=1時(shí)有最小值1-2a，當(dāng)x=0時(shí)有最大值．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵，情況比較多，注意分類討論