5．若一個二面角的兩個面的法向量分別為$\overrightarrow{m}$=（0，0，3），$\overrightarrow{n}$=（8，9，2），則這個二面角的余弦值為±$\frac{2\sqrt{149}}{149}$．

分析 直接利用空間向量的數(shù)量積求解兩個平面的二面角的大小即可．

解答 解：二面角的余弦丨cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞丨=$\frac{\overrightarrow{m•}\overrightarrow{n}}{丨\overrightarrow{m}丨•丨\overrightarrow{n}丨}$=$\frac{0×8+0×9+3×2}{\sqrt{{0}^{2}+{0}^{2}+{3}^{2}}×\sqrt{{8}^{2}+{9}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{149}}{149}$，
∴二面角的余弦值cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=±$\frac{2\sqrt{149}}{149}$，
故答案為：±$\frac{2\sqrt{149}}{149}$．

點評 本題考查二面角的大小的求法，空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=sin2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)有零點，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$）∪（$\frac{5}{4}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{5}{8}$，1）C．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{8}$，$\frac{5}{4}$）D．（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{5}{8}$，+∞）

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8．命題：“對于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明過程：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”應(yīng)用了（　　）
A．分析法B．綜合法
C．綜合法與分析法結(jié)合使用D．演繹法

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13．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　�。�
A．$\sqrt{a}$B．aC．$\sqrt{3}a$D．3a

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20．若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的奇偶性相同，則稱g（x）為f（x）的同心函數(shù)．那么，在下列給出的函數(shù)中，為函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x}$的同心函數(shù)的是（　�。�
A．g（x）=x+1B．g（x）=2xC．g（x）=x2D．g（x）=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
（1）若A，B，C成等差數(shù)列，求cosA+cosC的取值范圍；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=$\frac{4}{5}$，求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∩（∁RB）=（　　）
A．[-1，2）B．[2，+∞）C．（-1，1]D．[-1，+∞）

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14．已知點P（4，-3）是角α終邊上一點，則下列三角函數(shù)值中正確的是（　　）
A．tanα=-$\frac{4}{3}$B．tanα=-$\frac{3}{4}$C．sinα=-$\frac{4}{5}$D．cosα=$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）對于曲線上的不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨直線，特別地，當x0=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1）時，又稱l為P1P2的λ-伴隨直線．
①求證：曲線y=f（x）的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；
②是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有$\frac{1}{2}$-伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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