Question

已知α∈（-

π

2

，

π

2

），且sin2α=cos（α-

π

4

），求α．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)的運(yùn)算可得sin2α的方程，解方程結(jié)合α的范圍可得．

解答： 解：∵sin2α=cos（α-

π

4

）=

2

2

（cosα+sinα），
∴sin²2α=

1

2

（1+2sinαcosα）=

1

2

（1+sin2α），
整理可得2sin²2α-sin2α-1=0，
解得sin2α=1或sin2α=-

1

2

，
又α∈（-

π

2

，

π

2

），∴2α∈（-π，π），
∴2α=

π

2

或2α=-

π

6

或2α=-

5π

6

，
解得α=

π

4

或α=-

π

12

或α=-

5π

12

點(diǎn)評：本題考查二倍角的正弦公式，涉及一元二次方程的求解，屬基礎(chǔ)題．