Question

15．邊長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$的等邊△ABC中，D為邊AB的中點(diǎn)，若P為線段CD的中點(diǎn)，則（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的值為（　�。�

• A． 18
• B． -18
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． -2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 可畫出圖形，根據(jù)條件即可求出CD=6，并且根據(jù)向量加法平行四邊形法則及相反向量概念即可得到$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=-2\overrightarrow{PC}$，從而帶入$（\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}）•\overrightarrow{PC}$進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該值的大�。�

解答 解：如圖，

根據(jù)條件，CD=$4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=6，CP=3，
$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{PD}=-2\overrightarrow{PC}$；
∴$（\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}）•\overrightarrow{PC}=-2{\overrightarrow{PC}}^{2}=-18$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查等邊三角形的中線也是高線，三角函數(shù)定義，以及向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的計(jì)算公式．