10．如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以72πcm3/s的速度向該容器注水，則水深10cm時(shí)水面上升的速度為$\frac{18}{25}$cm/s．

分析 先求高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式h=6•${t}^{\frac{1}{3}}$，再利用導(dǎo)數(shù)的方法求解，由高度可知時(shí)間，從而得解．

解答 解：設(shè)經(jīng)過t s水深為h，∴72πt=$\frac{1}{3}$πh3．
∴h=6•${t}^{\frac{1}{3}}$．
∴h′=2${t}^{-\frac{2}{3}}$
令h=10，t=（$\frac{5}{3}$）3．
∴h′=$2•[（\frac{5}{3}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$．
即水面上升的速度為$\frac{18}{25}$．
故答案為：$\frac{18}{25}$．

點(diǎn)評 本題以旋轉(zhuǎn)體為載體，考查瞬時(shí)速度，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（2）求Sn-15n+50的最小值．

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（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，且n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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19．函數(shù)y=ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x．

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