若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則函數(shù)在每一段上均為減函數(shù)，且在x=1時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答： 解：若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
則
a＜0
a≤1
a+1≥-1
，
解得：a∈[-2，0），
故答案為：[-2，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)單調(diào)性的特征是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=
12
13
，且sinθ-cosθ＞1，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=2x2-mx+1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
3
2
-
2
2x+
2
圖象上任意兩點(diǎn)且x1+x2=1，求證：y1+y2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域（-1，1）內(nèi)任意x，y滿足f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并給出證明；
（2）求證：若x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＜0，求證f（x）在（-1，1）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
2×21
；?
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
；
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23
…
由以上等式推出一個(gè)一般結(jié)論：
對(duì)于n∈N*，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+…+
n+2
n(n+1)
×
1
2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若“2x2-9x+a＜0”是“x2-4x+3＜0且x2-6x+8＜0”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10，雙曲線上一點(diǎn)M與兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于6；
（2）焦距為26，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，12）；
（3）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)等于8，虛軸長(zhǎng)等于2；
（4）焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，|F1F2|=12，頂點(diǎn)A1，A2是線段F1F2的三等分點(diǎn)；
（5）離心率e=
5
，過(guò)點(diǎn)P（4，4
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）的圖象與直線y=1的相鄰兩交點(diǎn)的距離為π，現(xiàn)將函數(shù)的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象的解析式為
 
．

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