【題目】如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為 ．

【答案】8 π
【解析】解：幾何體為三棱錐，直觀圖如圖所示：

其中PA⊥底面ABC，AB⊥BC，BC=4，AB=PA=2，

以B為原點建立如圖所示的空間坐標系B﹣xyz，

則A=（2，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），P（2，0，2），

設棱錐的外接球球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MP，

即（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2=x2+（y﹣4）2+z2=（x﹣2）2+y2+（z﹣2）2，

∴x=1，y=2，z=1，

∴外接球半徑R=|MB|= = ．

∴外接球的體積V= =8 π．

故答案為：8 π．

作出幾何體的直觀圖，建立坐標系，利用距離公式列方程求出外接球的球心坐標，從而得出外接球的半徑，代入體積公式計算得出答案．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調性．

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【題目】下列幾個命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

②方程的有一個正實根，一個負實根，；

③是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則 時，

④函數(shù)的值域是．

其中正確命題的序號是_____（把所有正確命題的序號都寫上）．

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【題目】各項均為非負整數(shù)的數(shù)列{an}同時滿足下列條件： ①a1=m（m∈N*）；②an≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因數(shù)（n≥1）．
（Ⅰ）當m=5時，寫出數(shù)列{an}的前五項；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前三項互不相等，且n≥3時，an為常數(shù)，求m的值；
（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)M，使得n≥M時，an為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M為AF的中點， （I）求證：AC⊥BM；
（II）求異面直線CE與BM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣ ， ]上有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[﹣ ， ）
C.[﹣ ， ）
D.[ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： ． （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若C1與C2相交于A、B兩點，設點F（1，0），求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線E：x2=2py（p＞0）焦點F且傾斜角的60°直線l與拋物線E交于點M，N，△OMN的面積為4．
（1）求拋物線E的方程；
（2）設P是直線y=﹣2上的一個動點，過P作拋物線E的切線，切點分別為A、B，直線AB與直線OP、y軸的交點分別為Q、R，點C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點，求∠CPD最大時點P的坐標．

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