已知0＜a＜1，x＞y＞1，有下列不等式：①ax＞ay；②xa＞ya；③logax＞logay；③logxa＞logya．其中正確的有
 
．（填序號(hào)）
考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定①②③④中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)即可．
解答： 解：∵0＜a＜1，x＞y＞1，
∴y=ax遞減，
故①不正確；y=xa遞增，
故②正確；
y=logax遞減，
故③不正確．
∵logxa＜0，logya＜0，
∴l(xiāng)ogxa＞logya?logax＜logay，正確．
綜上，②④正確．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，且A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是4：1．拓展到空間，研究正四面體（四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P（-
3
，m）是角θ終邊上的一點(diǎn)，且cosθ=-
2
39
13
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程log3x=
1
x
的根的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果兩條直線2x+3y-m=0和x-my+12=0的交點(diǎn)在x軸上，那么m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f′（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；
③命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2x（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-g（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程
g(x)
x
=f′（x）-（2a+1）在區(qū)間（
1
e
，e）內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（x，y）為平面區(qū)域
x≥0
y≤1
2x-2y+1≤0
，內(nèi)的點(diǎn)，若使得z=ax+y取最小值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、1
B、0
C、
1
2
D、-1

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