已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x+3，且f（0）=2，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2得c=2，由f（x+1）-f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式．
解答： 解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2得c=2，
故f（x）=ax2+bx+2．
因為f（x+1）-f（x）=2x+3，
所以a（x+1）2+b（x+1）+2-（ax2+bx+2）=2x+3．
即2ax+a+b=2x+3，
∴
2a=2
a+b=3
，解得：a=1，b=2，
∴f（x）=x2+2x+2．
點評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法，待定系數(shù)法是常用的方法之一，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是給定的正實數(shù)，若滿足丨x-a丨＜b的一切實數(shù)x，使不等式丨x2-a2丨＜
1
2
都成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（
1
x
）=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，b4=
1
27
．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（3）求和：Mn=
1
2a1
+
1
3a2
+…+
1
(n+1)an
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列是兩個等式：①sin60°sin30°=sin245°-sin215°；②sin5°sin1°=sin23°-sin22°．
（1）請你寫出一個一般的三角的等式，使上述兩個等式是它的特例；
（2）請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤
π
2
）的圖象與y軸相交于點（0，
3
），且該函數(shù)相鄰兩零點距離為
π
2
．
（Ⅰ）求θ和ω的值；
（Ⅱ）若f（
1
2
x-
π
12
）=
8
5
，x∈（0，π），求
sinx+sin2x
1+cosx+cos2x
值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有大小、質(zhì)地相同的3個小球，其中1個紅球，另2個白球，甲、乙兩人約定有放回地摸球，甲先摸球且兩人依次輪換摸球，甲摸到紅球獲勝，乙摸到白球獲勝；一方獲勝即停止摸球，否則繼續(xù)下去．
（1）求甲第三次摸球才獲勝的概率；
（2）求乙第三次摸球才獲勝的概率；
（3）求甲乙摸球分別獲勝的概率之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx在x=π處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較2m2+3m-1與m2+4m-1的大�。�

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