已知下列是兩個等式：①sin60°sin30°=sin245°-sin215°；②sin5°sin1°=sin23°-sin22°．
（1）請你寫出一個一般的三角的等式，使上述兩個等式是它的特例；
（2）請證明你的結論．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,歸納推理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)以上兩式總結一般的三角等式為：sinα•sinβ=sin2
α+β
2
-sin2
α-β
2

（2）依據(jù)三角變換中的降冪，半角化倍角恒等變換，從等式的右邊出發(fā)向左邊進行證明從而得到結論．
解答： （1）根據(jù)以上兩式總結一般的三角等式為：sinα•sinβ=sin2
α+β
2
-sin2
α-β
2

（2）證明：
sin2
α+β
2
=
1-cos(α+β)
2
，
sin2
α-β
2
=
1-cos(α-β)
2

cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ 
cos（α-β）=cosαcosβ+sinα•sinβ 
右邊=sin2
α+β
2
-sin2
α-β
2

=
1-cos(α+β)
2
-
1-cos(α-β)
2

=
cos(α-β)-cos(α+β)
2
=sinα•sinβ
點評：本題重點利用三角變換中的降冪，半角化倍角恒等變換，通過復雜一方向簡單一方進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2＜2x+3的解集是（　�。�
A、（-1，3）
B、（-1，1）
C、（-3，-1）∪（1，3）
D、（-3，3）

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長度為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y軸上移動，點P在直線AB上且滿足
BP
=2
PA

（1）求點P的軌跡方程；
（2）記點P的軌跡為曲線C，斜率為1的直線?交曲線C于E，F(xiàn)兩點，線段EF的垂直平分線通過點Q（x0，0），求△QEF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x-3
3x-1
-2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
a
+1
（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x+3，且f（0）=2，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有2k項（2≤k∈N*），數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足a1=2，an+1=（p-1）Sn+2（n=1，2，3，…，2n-1），其中常數(shù)p＞1
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若p=2 
2
2k-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2（a1a2…an）（n=1，2，…，2n），求數(shù)列{bn}的通項公式
（3）對于（2）中的數(shù)列{bn}，記cn=|bn-
3
2
|，求數(shù)列{cn}的前2k項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（ax2+ax+1）ex，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在其定義域內是單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）內存在極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩個焦點F1、F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（1）求橢圓C的方程； 
（2）若直線L過圓（x+2）2+（y-1）2=5的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程．

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