Question

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨機抽取100個進(jìn)行調(diào)研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：
（I）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第四組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；
（Ⅱ）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受籃球項目的考核，設(shè)第三組中有三名學(xué)生接受籃球項目的考核，求接受籃球項目的考核學(xué)生的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)分層抽樣知，第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，即可求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；
（Ⅱ）確定第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人參加復(fù)查”為事件A，
第三組人數(shù)為100×0.06×5=30，第四組人數(shù)為100×0.04×5=20，第五組人數(shù)為100×0.02×5=10，
根據(jù)分層抽樣知，第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，…（2分）
第四組的學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有1人進(jìn)入復(fù)查，則：P(A)=

C 1 2 • C 1 18 +1

C 2 20

=

37

190

．…（5分）
（Ⅱ）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，3．
且P(ξ=i)=

C i 3 C 3-i 3

C 3 6

(i=0、1、2、3)，則隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

Eξ=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

．…（12分）

點評：本題考查概率知識，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．