【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 
是正方形， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證： 
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ） 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）說明
∥
，利用直線與平面平行的判定定理即可證明
∥平面
；（Ⅱ）說明
，結合
，證明
平面
，推出
，證明
，即可證明
面
；（Ⅲ）法1：以點
為坐標原點，建立空間直角坐標系
，求出面
的法向量，利用向量的數量積求解二面角
的余弦值；法2：以點
為坐標原點，建立空間直角坐標系
，如圖所示；求出面
的法向量，利用向量的數量積求解二面角
的余弦值.
試題解析：（Ⅰ）在正方形
中， 
；
又
， 
；
.
（Ⅱ）
四邊形
是正方形
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅲ）法1：以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系
，如圖所示；
由（Ⅱ）
；
設面
的法向量
，
令
， 
由圖可知二面角
為銳角
二面角
的余弦值為
.
法2：以點C為坐標原點，建立空間直角坐標系
，如圖所示；
由（Ⅱ）
；
設面
的法向量
，
令
， 
由圖可知二面角
為銳角
二面角
的余弦值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹
棵，梧桐樹
棵.它們移栽后的成活率分別
為
、
，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的
棵樹中：
（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活
棵的概率；
（2）求成活的棵樹
的分布列與期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
是點
在
軸上的垂足，延長
交橢圓
于
，求證： 
三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線
的極坐標方程為
， 
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線
上求一點，使它到直線
： 
（
為參數）的距離最短，寫出
點的直角坐標．
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