【題目】已知函數(shù)

(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);

(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)時(shí)的值域的表達(dá)式;

(3)若關(guān)于的不等式時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)

【解析】試題分析:(1)判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,計(jì)算判斷其與的關(guān)系; (2),故,換元得,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),分類討論求其最值即可;(3))由,得,即恒成立,求其最值即可.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意, ,

所以,函數(shù)是偶函數(shù).

(2),

,因?yàn)?/span>,所以,故,

原函數(shù)可化為 ,

圖像的對(duì)稱軸為直線

當(dāng)時(shí),函數(shù)時(shí)是增函數(shù),值域?yàn)?/span>;

當(dāng)時(shí),函數(shù)時(shí)是減函數(shù),在時(shí)是增函數(shù),值域?yàn)?/span>

綜上,

(3)由,得, 

當(dāng)時(shí), ,所以,所以,

所以, 恒成立.

,則,

,得,所以

所以, ,即的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓,過(guò)軸的垂線,垂足為點(diǎn)滿足.求點(diǎn)的軌跡方程;

過(guò)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)過(guò)作與垂直的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),求證 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.

(1)求橢圓的方程;

(2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

1已知平面平面,求證: .

2求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)若點(diǎn)是點(diǎn)軸上的垂足,延長(zhǎng)交橢圓,求證: 三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

)求證: 平面;

)求證: 平面;

)在棱上求作一點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn),離心率是

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖幾何體ADM-BCN中, 是正方形, , , , .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中, , , , 中點(diǎn)(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.

(1)將沿折起的過(guò)程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;

(2)若與平面所成的角為60°,且為銳角三角形,求平面和平面所成角的余弦值.

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