【題目】地為綠化環(huán)境,移栽了銀杏樹(shù)棵,梧桐樹(shù)棵.它們移栽后的成活率分別
為、,每棵樹(shù)是否存活互不影響,在移栽的棵樹(shù)中:
(1)求銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活棵的概率;
(2)求成活的棵樹(shù)的分布列與期望.
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)先求出銀杏數(shù)分別成活、、棵的概率,以及梧桐樹(shù)分別成活、、、棵的概率,
然后利用事件的獨(dú)立性求出題中事件的概率;(2)先確定隨機(jī)變量的可能取值,利用事件的獨(dú)立性求出
隨機(jī)變量在相應(yīng)取值下的概率,列出分布列求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即可.
(1)設(shè)表示“銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活棵”,
設(shè)表示“銀杏樹(shù)成活棵”;,,,
表示“梧桐樹(shù)成活棵”;,,,,
;
(2)的可能的取值:、、、、、,,
,
,
同理:,,,
的分布列為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲(chǔ)蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(guò)(Ⅰ)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對(duì)于線性回歸方程,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,過(guò)作軸的垂線,垂足為,點(diǎn)滿足.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),過(guò)作與垂直的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合, 交圓于兩點(diǎn),過(guò)作的平行線交于點(diǎn).
(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)作直線,交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn) (異于),直線的斜率分別為,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“累積凈化量()”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量()有如下等級(jí)劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級(jí) |
為了了解一批空氣凈化器(共2000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有: 和,并繪制了如下頻率分布直方圖:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線, ,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
D. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖幾何體ADM-BCN中, 是正方形, , , , , .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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