【題目】已知橢圓的左右焦點分別為若橢圓上一點滿足,且橢圓過點,過點的直線與橢圓交于兩點

1)求橢圓的方程;

2)若點是點軸上的垂足,延長交橢圓,求證: 三點共線.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由橢圓定義可得,再通過點在橢圓上求得,進而得橢圓方程;

(2)由題知直線的斜率必存在,設(shè)的方程為,,直線與橢圓聯(lián)立得,由題可得直線方程為,由化簡直線方程為,,可得直線過點,進而得證.

試題解析:

1)依題意, ,故,將代入中,

解得,故橢圓;

2)由題知直線的斜率必存在,設(shè)的方程為,

,聯(lián)立,

,

由題可得直線方程為,

又∵,

∴直線方程為,

,整理得

,即直線過點,

又∵橢圓的右焦點坐標(biāo)為∴三點在同一條直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓上,且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓的右頂點,點是橢圓上不同的兩點(均異于)且滿足直線斜率之積為.試判斷直線是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo),若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準線與軸交于點,過點做圓的兩條切線,切點為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線是講過定點的一條直線,且與拋物線交于兩點,過定點的垂線與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點與拋物線 的焦點重合,橢圓的離心率為,過點作斜率不為0的直線,交橢圓兩點,點,且為定值.

(1)求橢圓的方程;

(2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)準備參加考試,在正式考試之前進行了十次模擬測試,測試成績?nèi)缦拢?/span>

甲:137121,131120,129,119132,123125,133

乙:110,130,147127,146,114126,110144,146

1畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖,求出甲同學(xué)成績的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績以及兩位同學(xué)成績的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論;

2規(guī)定成績超過127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個,求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注:方差,其中的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);

(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)時的值域的表達式;

(3)若關(guān)于的不等式時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)(共10個企業(yè))進行綜合評估,得分情況如莖葉圖所示.

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差;

(Ⅱ)規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個,求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注:方差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為若橢圓上一點滿足,且橢圓過點,過點的直線與橢圓交于兩點

1)求橢圓的方程;

2)若點是點軸上的垂足,延長交橢圓,求證: 三點共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

(Ⅰ)請根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系;

(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)時回收率的值.

參考數(shù)據(jù):

1

0

其他

相關(guān)關(guān)系

完全相關(guān)

不相關(guān)

高度相關(guān)

低度相關(guān)

中度相關(guān)

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