點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)且滿足4
PA
+3
PB
+2
PC
=
0
，則△PBC，△PAC，△PAB的面積比為（　�。�
A、4：3：2
B、2：3：4
C、1：1：1
D、3：4：6
分析：如圖所示，過點(diǎn)C作CD∥PA交BP的延長線于點(diǎn)D，AC與PD交于點(diǎn)E．由于4
PA
+3
PB
+2
PC
=
0
，可得2
PA
+
3
2
PB
+
PC
=
0
．得到
CD
=2
PA
，
PD
=
3
2
AP
．利用相似三角形的性質(zhì)可得
S△PAB
S△PBC
=
|
PA
|
|
CD
|
=
1
2
，同理
S△PAB
S△PAC
=
2
3
．即可得出．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
過點(diǎn)C作CD∥PA交BP的延長線于點(diǎn)D，AC與PD交于點(diǎn)E．
∵4
PA
+3
PB
+2
PC
=
0
，∴2
PA
+
3
2
PB
+
PC
=
0
．
∴
CD
=2
PA
，
PD
=
3
2
BP
．
∴
S△PAB
S△PBC
=
|
PA
|
|
CD
|
=
1
2
，同理
S△PAB
S△PAC
=
2
3
．
∴S△PBC：S△PAC：S△PAB=4：3：2．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、共線定理、相似三角形的性質(zhì)，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠ABC=60°，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，則△PEF的外接圓直徑為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則△ABP的面積與△ABC的面積之比是（　　）
A、1：5B、2：5
C、1：2D、2：1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中
（Ⅰ）若點(diǎn)M在邊BC上，且
BM
=t
MC
，求證：
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP、CP并延長交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若滿足
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，求x，y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在Rt△ABC中，AC=2，BC=2，已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則
PC
•(
PA
+
PB
)的最小值是
-1
-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案