點P是△ABC內一點，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則△ABP的面積與△ABC的面積之比是（　�。�
A、1：5B、2：5
C、1：2D、2：1
分析：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，及三角形面積的性質，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個三角面積之間，連接CP并延長后，我們易得到CP與CD長度的關系，進行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：精英家教網解：連接CP并延長，交AB于D，
則
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
=
4
5
AD
+
1
5
AC
，
即
CP
=4
PD
，
故
CD
=5
PD
，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為
1
5
．
故選A．
點評：點評：三角形面積性質：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠ABC=60°，點P是∠ABC內一點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，則△PEF的外接圓直徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中
（Ⅰ）若點M在邊BC上，且
BM
=t
MC
，求證：
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
；
（Ⅱ）若點P是△ABC內一點，連接BP、CP并延長交AC、AB于D、E兩點，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若滿足
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在Rt△ABC中，AC=2，BC=2，已知點P是△ABC內一點，則
PC
•(
PA
+
PB
)的最小值是
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是△ABC內一點且滿足4
PA
+3
PB
+2
PC
=
0
，則△PBC，△PAC，△PAB的面積比為（　�。�
A、4：3：2
B、2：3：4
C、1：1：1
D、3：4：6

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