【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．

（Ⅱ）通過AB，BC，BC1兩兩垂直．以B為原點(diǎn)，BC，BA，BC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AB1E的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量通過向量的數(shù)量積，推出λ的方程，求解即可．

試題解析： 證明：因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，

在中， ， ， ，

由余弦定理得： ，

故，所以，

又，∴平面.

由可以知道， ， ，兩兩垂直，以為原點(diǎn)， ， ，所在直線為， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則， ， ， ， ， ， .

令，∴， .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

，

令，則， ，

∴，

平面，∴是平面的一個(gè)法向量，

，兩邊平方并化簡得，所以或.

∴或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 2 B. C. D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項(xiàng)；③ ．

設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的一動點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點(diǎn), ．

（1）當(dāng)長為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）中， 取最小值時(shí)，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明不等式： （且）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)，其傾斜角為，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

②兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

③兩個(gè)分類變量與的觀測值，若越小，則說明“與有關(guān)系”的把握程度越大；

④隨機(jī)變量～，則.

其中為真命題的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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