【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0),其傾斜角為,在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長(zhǎng)度單位),曲線C的極坐標(biāo)方程為

Ⅰ)若直線l與曲線C有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;

Ⅱ)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】試題分析

將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,設(shè)出直線l的方程,根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑得到直線斜率的范圍,從而可得傾斜角的取值范圍()由題意得到曲線C的參數(shù)方程,故可將的范圍問(wèn)題化為三角函數(shù)的值域的問(wèn)題求解

試題解析:

() 曲線C的極坐標(biāo)方程即為,

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為,即

∴曲線C是圓心為C(2, 0),半徑為2的圓

∵直線l過(guò)點(diǎn)P(2,0),

當(dāng)l的斜率存在時(shí),直線l與曲線C才有公共點(diǎn),

設(shè)直線l的方程為,即,

∵直線l與圓有公共點(diǎn),

∴圓心C到直線l的距離 ,

解得

.

的取值范圍是

()()曲線C的直角坐標(biāo)方程為,

故其參數(shù)方程為 為參數(shù))

M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),

,

,

所以的取值范圍是

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AFGC;

BDGC成異面直線且?jiàn)A角為60;

BDMN;

BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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.

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A. B.

C. D.

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