11．若函數(shù)f（x）=x3-mx2-x+5在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m≥1B．m=1C．m≤1D．0＜m＜1

分析 求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-2mx-1，所以根據(jù)題意便有3x2-2mx-1≤0在（0，1）上恒成立，這樣解關(guān)于m的不等式組即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：f′（x）=3x2-2mx-1，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；
∴f′（x）≤0在（0，1）上恒成立；即3x2-2mx-1≤0，在（0，1）上恒成立．
分離參數(shù)m$≥\frac{3}{2}x-\frac{1}{2x}$，易知，函數(shù)$y=\frac{3x}{2}-\frac{1}{2x}$為增函數(shù)，所以
$m≥（\frac{3}{2}x-\frac{1}{2x}）_{max}$=1．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并會(huì)運(yùn)用．屬于簡(jiǎn)單題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=5，B=$\frac{π}{4}$，tanA=2，則a=2$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（x）}{△x}$=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若方程xe-x-a+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（1，1+$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）有唯一的極值點(diǎn)x=x0，且y極小值=f（x0），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在[a，b]上不一定有最小值
B．函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值，但不一定是f（x0）
C．函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值f（x0）
D．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值也可能是f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（$\frac{1}{x}$），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間[$\frac{1}{3}$，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知0°＜α＜90°，0°＜α+β＜90°，3sinβ=sin（2α+β），則tanβ的最大值是$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案