Question

3．定義在閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）有唯一的極值點x=x₀，且y_極小值=f（x₀），則下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）在[a，b]上不一定有最小值
• B． 函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值，但不一定是f（x₀）
• C． 函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值f（x₀）
• D． 函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值也可能是f（x₀）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值也是函數(shù)的最小值，從而求出答案．

解答 解：∵連續(xù)函數(shù)y=f（x）在[a，b]上有唯一的極值點x=x₀，且y_極小值=f（x₀），
∴函數(shù)y=f（x）在[a，x₀）遞減，在（x₀，b]遞增，
∴y_最小值=y_極小值=f（x₀），
故選：C．

點評 本題考察了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考察函數(shù)的極值問題，考察導數(shù)的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題．