Question

解下列不等式．
（Ⅰ） ．
（Ⅱ）|x|（x-2）≥0．

Answer 1

（I）解：原不等式同解于
即同解于
（x²-2）•2x＞0
解得
（II）解得{x|x≥2或x=0}
無(wú)解
∴不等式的解集為{x|x≥2或x=0}
分析：（I）通過(guò)移項(xiàng)、通分，再根據(jù)兩數(shù)的商是負(fù)數(shù)則它們的積也為負(fù)數(shù)，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整數(shù)不等式求出解集．
（II）利用絕對(duì)值的意義對(duì)x分段討論，將不等式中的絕對(duì)值去掉，將含絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式來(lái)解．
點(diǎn)評(píng)：解分式不等式、高次不等式常通過(guò)穿根的方法求出解集；求絕對(duì)值不等式一般利用絕對(duì)值的意義先去掉絕對(duì)值在解．