4．已知a，b∈R，且a+2b=4，則$\sqrt{3}$a+3b的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．6C．3$\sqrt{3}$D．12

分析 利用基本不等式的性質(zhì)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a+2b=4，
∴$\sqrt{3}$a+3b≥$2\sqrt{{3}^{\frac{a}{2}+b}}$=$2\sqrt{{3}^{\frac{4}{2}}}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時(shí)取等號(hào)．
∴$\sqrt{3}$a+3b的最小值為6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2=AA1，則直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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15．若α，β∈（0，π），則“α=β”是“cosα=cosβ”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合A，B分別是函數(shù)y=log3（9-x2）的定義域和值域，則A∩B=（　�。�
A．（-3，2）B．（-3，2]C．（0，2]D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足：$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，則$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$=（　�。�
A．-1B．-3C．3$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，且|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}$|的取值范圍是（　�。�
A．[1，3]B．[2$\sqrt{2}$，3]C．[$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，2$\sqrt{2}$]D．[$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）
的直線的距離是$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1：x-2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)．若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）求函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{5-x}}}{{{{log}_2}x-2}}$的定義域；
（2）求函數(shù)$f（x）={log_a}（-{x^2}+2x+3）$（a＞0，且a≠1）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≤0有解，則α的取值范圍為[$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}$]．

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