3．已知（x+2y）n的展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)為8，則（1+x）+（1+x）2+…（1+x）n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為30．

分析 （x+2y）n的展開式中，T1+1=2nxn-1y，利用第二項(xiàng)的系數(shù)為8，可得n=4．令x=1，即可得到（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．

解答 解：（x+2y）n的展開式中，T1+1=${∁}_{n}^{1}{x}^{n-1}（2y）^{1}$=2nxn-1y，
∵第二項(xiàng)的系數(shù)為8，∴2n=8，解得n=4．
令x=1，則（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為=2+22+23+24=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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