11．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{2${\;}^{{a}_{1}{a}_{n}}$}為遞減數(shù)列，則a1d＜0（填“＞”或“＜”）

分析 由數(shù)列{2${\;}^{{a}_{1}{a}_{n}}$}為遞減數(shù)列得出$\frac{{2}^{{{a}_{1}a}_{n+1}}}{{2}^{{{a}_{1}a}_{n}}}$＜1，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，且數(shù)列{2${\;}^{{a}_{1}{a}_{n}}$}為遞減數(shù)列，
∴$\frac{{2}^{{{a}_{1}a}_{n+1}}}{{2}^{{{a}_{1}a}_{n}}}$＜1，
即${2}^{{a}_{1}{（a}_{n+1}{-a}_{n}）}$＜1，
∴a1（an+1-an）=a1d＜0．
故答案為：＜．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知log${\;}_{\frac{1}{2}}$b$＜lo{g}_{\frac{1}{2}}$a$＜lo{g}_{\frac{1}{2}}$c，則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，x∈R}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）10展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是840，x5的系數(shù)是32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．下列命題：
①若α+β=$\frac{7π}{4}$，則（1-tanα）•（1-tanβ）=2；
②已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ＜1；
③已知O平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，λ∈（0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的重心；
④在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，則△PBC與△ABC的面積之比是$\frac{1}{2}$．
其中真命題的序號(hào)為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知（x+2y）n的展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)為8，則（1+x）+（1+x）2+…（1+x）n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在直角三角形ABC中，D是斜邊BC上的一點(diǎn)，AB=BD．
（Ⅰ）若AC=3，CD=1，求AD長(zhǎng)；
（Ⅱ）若AC=$\sqrt{3}$DC，求角B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件：
①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”）．
已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{sinx，x＜0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“機(jī)遇點(diǎn)對(duì)”有（　�。�
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

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