Question

14．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC中點，SA=4，AB=2．
（1）求三棱錐A-SBD的體積
（2）求四棱錐E-ABCD的體積．

Answer 1

分析 （1）V_A-SBD=V_S-ABD=$\frac{1}{3}$S_△ABD•SA；
（2）由E為SC中點可知E到平面ABCD的距離為SA的一半，故V_E-ABCD=$\frac{1}{2}$V_S-ABCD．

解答 解：（1）V_A-SBD=V_S-ABD=$\frac{1}{3}$S_△ABD•SA=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{2}^{2}×4$=$\frac{8}{3}$．
（2）∵E是SC的中點，
∴E到平面ABCD的距離h=$\frac{1}{2}SA$=2．
∴V_E-ABCD=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•h$=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×2$=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了棱錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．