已知向量
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)．
（1）若
m
•
n
=1，求cos(x+
π
3
)的值；
（2）記函數(shù)f（x）=
m
•
n
，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．
（1）∵
m
（
3
sin
x
4
，1），
n
（cos
x
4
，cos2
x
4
），
m
•
n
=1，
∴
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
=1，…（2分）
即
3
2
sin
x
2
+
1
2
cos
x
2
+
1
2
=1，
∴sin（
x
2
+
π
6
）=
1
2
，…（4分）
則cos（x+
π
3
）=1-2sin2（
x
2
+
π
6
）=1-2•（
1
2
）2=
1
2
；…（7分）
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcocC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），…（9分）
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，即B=
π
3
，…（11分）
∴0＜A＜
2π
3
，
∴
π
6
＜
A
2
+
π
6
＜
π
2
，
∴
1
2
＜sin（
A
2
+
π
6
）＜1，…（12分）
又∵f（x）=
m
•
n
=sin（
x
2
+
π
6
）+
1
2
，
∴f（A）=sin（
A
2
+
π
6
）+
1
2
，
∴1＜f（A）＜
3
2
，
則函數(shù)f（A）的取值范圍是（1，
3
2
）．…（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角B的取值集合為M，當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=
m
•
n
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， 
π
2
]時(shí)，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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