1．如圖，已知AB，CD是外離兩圓⊙O1，與⊙O2的外公共切線，切點(diǎn)為A，B，C，求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓．

分析 連接AC，O1A，O1C，BD，O2B，O2D，證明∠O1CA=∠O2BD，然后證明A，B，C，D四點(diǎn)共圓．

解答 證明：連接AC，O1A，O1C，BD，O2B，O2D，則
因?yàn)锳B，CD是外離兩圓⊙O1，與⊙O2的外公共切線，
所以△O1AC∽△O2BD，
所以∠O1CA=∠O2BD，
所以∠ACD+∠ABD=∠O1CA+∠OCD+∠OBA-∠O2BD=180°，
所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=c（c∈R），有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求證：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＞0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{i}$（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={x|2x-x2＞0}，N={x|x2+y2=1}，則M∩N=（　�。�
A．[-1，2）B．（0，1）C．（0，1]D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow a=（ksin\frac{x}{3}，co{s^2}\frac{x}{3}）$，$\overrightarrow b=（cos\frac{x}{3}，-k）$，實(shí)數(shù)k為大于零的常數(shù)，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，x∈R，且函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若$\frac{π}{2}$＜A＜π，f（A）=0，且b=2$\sqrt{2}$，a=2$\sqrt{10}$，求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線l，則l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是$4\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，摩天輪的半徑OA為50m，它的最低點(diǎn)A距地面的高度忽略不計(jì)．地面上有一長(zhǎng)度為240m的景觀帶MN，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且AM=60m．點(diǎn)P從最低點(diǎn)A處按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)B處，記∠AOP=θ，θ∈（0，π）．

（1）當(dāng)θ=$\frac{2π}{3}$ 時(shí)，求點(diǎn)P距地面的高度PQ；
（2）試確定θ 的值，使得∠MPN取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U={x|x2≥1}，集合A={x|ln（x-1）≤0}，則∁UA=（　　）
A．{x|x≤-1或x＞2}B．{x|x＞2}C．{x|x≤-1或x=1或x＞2}D．{x|x=1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．經(jīng)過圓（x-2）2+y2=1的圓心且與直線2x-y+1=0平行的直線方程是（　�。�
A．2x-y-4=0B．2x-y+4=0C．x+2y-2=0D．x+2y+2=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案