Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)雙曲線C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線l，則l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，求出垂線方程，求出三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解面積．

解答 解：雙曲線C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)F（2，0），
過(guò)雙曲線C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線l，x=2，
雙曲線的漸近線方程為：$y=±\sqrt{3}x$，
可得l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2，2$\sqrt{3}$），（2，-2$\sqrt{3}$）．
三角形的面積為：$\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×2$=$4\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．