3．已知某條曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（a+\frac{1}{a}）}\\{y=\frac{1}{2}（a-\frac{1}{a}）}\end{array}\right.$，（a是參數(shù)），則該曲線是（　　）
A．線段B．圓C．雙曲線D．橢圓

分析 將參數(shù)方程的兩式平方相減即可得出消去參數(shù)，得出普通方程，根據(jù)普通方程的類型判斷．

解答 解：由參數(shù)方程得$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}={a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+2}\\{4{y}^{2}={a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}\end{array}\right.$，（a是參數(shù)），
∴4x2-4y2=4，即x2-y2=1．
∴曲線表示雙曲線．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n≥2時(shí)an=3Sn，則an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{3×（-\frac{1}{2}）^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a-c=d-b，證明：
（Ⅰ）若ab＞cd，則$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrttbxfs7j$；
（Ⅱ）$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtjhja2x0$是|a-b|＜|c-d|的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=3，${a_{n+1}}={a_n}^2-n{a_n}+α，n∈{N^*}，α∈R$．
（1）若an≥2n對(duì)?n∈N*都成立，求α的取值范圍；
（2）當(dāng)α=-2時(shí)，證明$\frac{1}{{{a_1}-2}}+\frac{1}{{{a_2}-2}}+…+\frac{1}{{{a_n}-2}}＜2（n∈{N^*}）$．

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18．設(shè)f（x）=|x-m|+|x+m|，x∈R．記不等式f（2）＞5的解集為M．
（1）若m0∈M，求m02+$\frac{64}{{{m}_{0}}^{2}+1}$的最小值；
（2）若a，b∈M，證明：16a2b2+625＞100a2+100b2．

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8．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的其全面積為72，其外接球的半徑為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

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15．求曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}cosθ}\\{y=3\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）中兩焦點(diǎn)間的距離．

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12．已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]，若a，b，c∈R+時(shí)，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=m．
（1）求證：a+2b+3c≥9；
（2）求證：$\frac{1}{ab}$+$\frac{2}{3ac}$+$\frac{1}{3bc}$≤$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩個(gè)正四面體玩具的試驗(yàn)：用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第1顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（面朝下的數(shù)字），y表示第2顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（面朝下的數(shù)字）．
（1）求事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于4”的概率；
（2）求事件“點(diǎn)數(shù)之積能被2或3整除”的概率．

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