8．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的其全面積為72，其外接球的半徑為$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

分析 由幾何體的三視圖得到幾何體形狀平放的直三棱柱，其底面為直角邊為3，4的直角三角形，高為5，根據(jù)面積公式以及外接球半徑與三棱柱的關(guān)系求值．

解答 解：由幾何體的三視圖得到幾何體是平放的直三棱柱，其底面為直角邊為3，4的直角三角形，高為5，
所以該幾何體的其全面積為2×$\frac{1}{2}$×3×4+4×5+3×5+5×5=72，
其外接球的直徑為$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，所以半徑為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；
故答案為：72；$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何體的三視圖以及對(duì)應(yīng)幾何體的表面積和外接球的半徑；關(guān)鍵是還原幾何體．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{|x|+1}$
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若9＞a＞0，求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值．

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19．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則AC與平面BDC1所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．

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3．已知某條曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（a+\frac{1}{a}）}\\{y=\frac{1}{2}（a-\frac{1}{a}）}\end{array}\right.$，（a是參數(shù)），則該曲線是（　�。�
A．線段B．圓C．雙曲線D．橢圓

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13．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　　）
A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．一條線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè) x，y，z∈R+，且x+y+z=1，求證：$\frac{{2{x^2}}}{y+z}+\frac{{2{y^2}}}{z+x}+\frac{{2{z^2}}}{x+y}≥1$．

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17．已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：
（1）$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$≥2；
（2）（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥8x3y3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．甲、乙兩人各擲一枚骰子，試解答下列各問：
（1）列舉所有不同的基本事件；
（2）求事件“向上的點(diǎn)數(shù)之差為3”的概率；
（3）求事件“向上的點(diǎn)數(shù)之積為6”的概率．

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