（本題滿(mǎn)分12分）
函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）證明：對(duì)任意，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)任意時(shí)，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．
解：（1）令，得，且，
所以的圖象過(guò)定點(diǎn)；  
（2）當(dāng)時(shí)，， 
令，經(jīng)觀察得有根，下證明無(wú)其它根．
，當(dāng)時(shí)，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．
所以有唯一根；且當(dāng)時(shí)，，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；
所以是的唯一極小值點(diǎn)．極小值是．
（3），令
由題設(shè)，對(duì)任意，有，，
又   
當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；
所以當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，
又由得，得，即的最大值為．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù).
（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）
A．在區(qū)間上是增函數(shù)
B．在上是減函數(shù)
C．在上是增函數(shù)
D．當(dāng)時(shí)，取極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）已知函數(shù) 
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖為一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖（重疊部分不計(jì)），尺寸如圖所示（單位：cm），則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為      cm．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是     
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線(xiàn)C：在處的切線(xiàn)方程為     

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