Question

14．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求f（1-$\sqrt{3}$tanx）的定義域．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，可得0≤1-$\sqrt{3}$tanx≤1，化為0≤tanx≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，利用正切函數(shù)的單調(diào)性解出即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
∴0≤1-$\sqrt{3}$tanx≤1，
化為0≤tanx≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得$kπ≤x≤kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z．
∴f（1-$\sqrt{3}$tanx）的定義域?yàn)閧x|$kπ≤x≤kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z}．

點(diǎn)評 本題考查了正切函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的定義域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．