Question

已知m∈R，設(shè)命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

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有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題P，Q成立的等價(jià)條件，利用“P或Q”為真命題，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵-3≤m-5≤3，∴2≤m≤8，
即P：2≤m≤8．
∵函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

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3

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴判別式△＞0，即△=4m2-12(m+

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)=4m2-12m-16＞0，
∴m²-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，
即Q：m＞4或m＜-1．
∵“P或Q”為真命題，
∴P，Q至少有一個(gè)為真命題．
當(dāng)P，Q同時(shí)為假命題時(shí)，
滿足

m＞8或m＜2 -1≤m≤4

，解得-1≤m＜2，
∴P，Q至少有一個(gè)為真命題時(shí)，
滿足m≥2或m＜-1．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥2或m＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，利用正難則反的原則，將P，Q至少有一個(gè)為真命題，轉(zhuǎn)化為求P，Q同時(shí)為假命題時(shí)滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．