已知m∈R，設(shè)命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
分析：先求出命題P，Q成立的等價條件，利用“P或Q”為真命題，確定實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵-3≤m-5≤3，∴2≤m≤8，
即P：2≤m≤8．
∵函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點，
∴判別式△＞0，即△=4m2-12(m+
4
3
)=4m2-12m-16＞0，
∴m2-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，
即Q：m＞4或m＜-1．
∵“P或Q”為真命題，
∴P，Q至少有一個為真命題．
當(dāng)P，Q同時為假命題時，
滿足
m＞8或m＜2
-1≤m≤4
，解得-1≤m＜2，
∴P，Q至少有一個為真命題時，
滿足m≥2或m＜-1．
即實數(shù)m的取值范圍是m≥2或m＜-1．
點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，利用正難則反的原則，將P，Q至少有一個為真命題，轉(zhuǎn)化為求P，Q同時為假命題時滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，方程
x2
m+2
+
y2
3-m
=1表示的曲線為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在（-∞，+∞）上存在極值．求使“p且q”為真命題時的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題P：不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R，命題Q：函數(shù)f（x）=log2（x2+2x-m）的定義域是R．如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1表示雙曲線；命題q：關(guān)于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的兩個實根均大于1． 求使“p且q”為假命題，“p或q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點；命題Q：函數(shù) y=（m2-3）x是增函數(shù)．
（1）若命題P為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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