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已知m∈R，設命題p：在平面直角坐標系xOy中，方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1表示雙曲線；命題q：關于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的兩個實根均大于1． 求使“p且q”為假命題，“p或q”為真命題的實數m的取值范圍．
分析：先對兩個條件化簡，求出各自成立時參數所滿足的范圍，再根據“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實數m的取值范圍．
解答：解：命題p為真命題?（m+2）（9-m）＜0?m＜-2或m＞9，
設方程x2-3mx+2m2+1=0的兩個實根分別為x1，x2，則
命題q為真命題?
△=(3m)2-4(2m2+1)≥0
x1+x2＞2
(x1-1)(x2-1)＞0
?m≥2，
∵p且q為假命題，p或q為真命題∴p與q一真一假，
∴當p真q假時，解得m＜-2
當p假q真時，同理可得2≤m≤9
綜上所述，m的取值范圍是（-∞，-2）∪[2，9]．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是對兩個命題時行化簡，以及正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義．本題易因為對此關系判斷不準出錯，屬中檔題．
練習冊系列答案
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已知m∈R，設命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題p：在平面直角坐標系xoy中，方程
x2
m+2
+
y2
3-m
=1表示的曲線為雙曲線；命題q：函數f（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在（-∞，+∞）上存在極值．求使“p且q”為真命題時的m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題P：不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R，命題Q：函數f（x）=log2（x2+2x-m）的定義域是R．如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求m的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題P：函數f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點；命題Q：函數 y=（m2-3）x是增函數．
（1）若命題P為真，求實數m的取值范圍；
（2）求使命題“P或Q”為真命題的實數m的取值范圍．

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