Question

已知m∈R，設(shè)命題P：不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R，命題Q：函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x-m）的定義域是R．如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求m的取值集合．

Answer 1

分析：P：由|x|+|x-1|≥|-x+1|=1，及不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，可求m＜1；Q：f由（x）=log₂（x²+2x-m）的定義域為R，可得x²+2x-m＞0恒成立，解得m＜-1
由題意知P、Q中恰有一個為真命題 可求m的范圍

解答：解：P：∵|x|+|x-1|≥|-x+1|=1，
又不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，
∴m＜1   …（3分）
Q：∵f（x）=log₂（x²+2x-m）的定義域為R，
∴當(dāng)x∈R時，x²+2x-m＞0恒成立，
即△＜0解得m＜-1，…（6分）
由題意知P、Q中恰有一個為真命題 即

m＜1 m≥-1

或

m≥1 m＜-1

，
解得：-1≤m＜1                            …（10分）
∴m的取值范圍為：-1≤m＜1．…（12分）

點評：本題主要考查了符合命題的真假的應(yīng)用，絕對值不等式的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)恒成立的求解，解題的關(guān)鍵是把每個命題為真的范圍求出